Память о великом русском ученом Леонарде Эйлере (Leonhard Euler; 1707 —1783) навсегда сохранится в математике благодаря всего одной букве, букве e, первой букве его фамилии. Этой буквой обозначается некоторое число, число Эйлера. Всего-то число. Зато какое!
Число e столь же знаменито, сколь и число π. И столь же часто появляется оно в различных математических формулах. Вообще оба эти числа входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, в экономике. И всякий раз, когда они появляются, ученые, что называется «делают стойку», потому что знают: появление этих чисел всегда означает глубокую связь не только с законами математики, но и с законами природы.
Доказано, что число π связано с изотропностью пространства, а число e – с однородностью пространства и времени. Если перевести это на простой и понятный язык, то существование числа e означает, что законы природы неизменны в любом месте пространства, не изменялись во все времена и не изменятся в будущем. Существование же числа π означает, что все направления в пространстве одинаковы. Физики-теоретики, из этих важных положений о свойствах пространства и времени выводят важные законы сохранения, в том числе, закон сохранения энергии. А если уж взлететь совсем в эзотерические бездны, изотропность пространства в совокупности с однородностью пространства и времени накладывают запрет на существование Бога-создателя. Потому что такому Создателю, которого представляем мы, нет места в том пространстве-времени, которое мы пока что можем охватить разумом. Либо, если он существует, нарушаются основные законы мироздания, которые мы в данный момент считаем незыблемыми и на которых зиждется все наше знание о природе. Факт этот математически доказан.
Впрочем, сам Леонард Эйлер в Бога верил и даже, как говорят, дал укорот пламенному атеисту-энтузиасту Дени Дидро (Denis Diderot; 1713 — 1784). Тот, находясь при дворе Екатерины II, существование Создателя мира опровергал. Опровергал, как положено французу легкомысленно, но весело. Императрицу эти пустопорожние разговоры забавляли, но их идеологическую пагубность для своих подданных она прекрасно понимала. Посему Эйлеру было поручено возразить Дидро по-научному.
По-научному, так по-научному. Присутствуя на одной из бесед императрицы с Дидро, Эйлер заявил, что он знает математическое доказательство существования Бога и готов его тут же представить. Когда Дидро заинтересовался, Эйлер выдал ему какую-то математическую формулу, совершенно бессмысленную, после чего спросил у французского литератора, математики, конечно же, не знавшего, что он может на это возразить. Если бы Дидро к своему авторитету в глазах императрицы относился так же легкомысленно, как он относился к Богу, он мог бы отшутиться. Например, выдать Эйлеру какую-нибудь еще более бессмысленную формулу. Но против могучего танка по имени Леонард французские bon mot (остроты) оказались бессильными. Оторопь Дидро вызвала улыбки и смех, лицо выдающегося философа и богоборца было потеряно. Через несколько дней блестящий Денис покинул Санкт-Петербург.
Жаль, что во времена Дидро не существовало еще мобильных телефонов. Будь у Дидро такой приборчик, ему бы ничего не стоило связаться со своим коллегой по просветительским трудам, математиком и механиком Д’Аламбером и попросить совета. Ум хорошо, а два лучше. Глядишь, придумали бы какой-нибудь ответ суровому Эйлеру.
Впрочем, если бы тому всерьез захотелось представить доказательство бытия Божьего, он бы смог представить формулу, которую математики до сих пор считают самой красивой формулой своей науки. Эта формула называется тождеством Эйлера и выглядит следующим образом
В отличие от легковесных разговоров, эта формула, действительно, заставляет задуматься о глубоких взаимосвязях, существующих в мире и о причинах этих взаимосвязей. И удивиться, если не премудрости Создателя, то величию Природы. Что, в некотором смысле, одно и то же. В тождестве Эйлера соединены математический анализ (число e), геометрия (число π), алгебра (число i) и арифметика (число -1). Впрочем, Эйлер понимал, что говорить с Дидро о математике то же самое, что толковать с глухим о музыке. Поэтому в разговоре с французским гостем явно придуривался.
В начале рассказа Эйлер был назван великим русским ученым, хотя родился он в Швейцарии. Кому-то это может показаться странным. И напрасно! В 18-м веке Россия, без всякого сомнения, была империей. А в любой империи происхождение – вопрос второстепенный. Имперская идея расставляет подданных по местам, руководствуясь иными принципами.
Тем более, что большую часть своей жизни Л.Эйлер прожил в России. С мая 1727 года (то есть в возрасте 20 лет!) он прибыл в Санкт-Петербург и стал адъюнктом (помощником профессора) по отделению математики. Уже в следующем году Л.Эйлер бегло говорил по-русски. С тех пор до конца жизни он был связан с Санкт-Петербургской академией. Даже когда в 1741—1766 он был членом Прусской академии наук и поселился в Берлине, он оставался почетным русским академиком и принимал участие в ее работе. Все эти 25 лет место Эйлера было вакантным, но Академия Наук заполнить его кем-либо не считала нужным. А когда речь зашла о том, чтобы Эйлеру возвратиться в Санкт-Петербург, прусский император Фридрих II отпускать ученого со своей службы не желал, до тех пор, пока в этот вопрос не вмешалась лично Екатерина II.
Со времен пресловутой борьбы за национальные приоритеты (это было в начале 1950-х годов) сложилась стойкая легенда, о том, что Академия наук была «оккупирована» немцами, а национальный герой Михайла Ломоносов вовсю воевал с немецким засилием. Эта славная картина довольно далека от истины. Начать с того, что наукам и ремеслам Михаил Ломоносов (1711 —1765) обучался в Германии, в Марбургском университете в 1736—1739 годах.
Во-вторых, немецкие профессора, приглашенные в Россию, за редким исключением занимались своим делом не только в высшей степени профессионально, но и с большим энтузиазмом. Приглашение в Россию они не рассматривали, как приглашение к бездельному и сытому существованию среди русских снегов. Напротив, поездка в Россию была для них сравнима с переездом, который многие советские ученые в конце 1950-х – начале 1960-х годов совершили из больших столичных городов в Новосибирск, в юный Академгородок. Это была прекрасная возможность заниматься любимым делом, наукой, которое, к тому же оплачивалось гораздо лучше, чем в переполненной профессорами Европе. Характерно, что большая часть немецких ученых приезжала в Петербург, как Леонард Эйлер, людьми молодыми и полными сил. В России они приобрели опыт и научную известность. В России очень часто и оставались на всю жизнь. Для того, чтобы слыть русскими, чего же более надо?
В-третьих, немецкие ученые щедро делились своими знаниями с русскими коллегами. Леонард Эйлер, например, воспитал первых русских академиков: математика С. К. Котельникова и астронома С. Я. Румовского. И, кстати, М.В.Ломоносова Л.Эйлер не гнобил. В 1747 году он дал хвалебный отзыв (правда, формальный) на его работы по физике и химии. Сожалея, при этом, что достопочтенный Михаил Ломоносов высшей математикой не владел.
Научное наследие Леонарда Эйлера не велико, а просто огромно. Его работы способствовали созданию современного математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Он создал новую математическую науку, вариационный анализ. Продолжая работы П.Ферма, он создал теорию чисел. Математик академик Н. Н. Лузин отмечал, что добрая половина того, что преподаётся в современных курсах высшей математики, основано на трудах Эйлера.
При этом Эйлер не был «чистым» математиком. Он работал также в области астрономии, гидродинамики, теоретической механики, оптики, кораблестроения, и даже теории музыки.
Не мудрено, что список различных математических понятий, носящих имя Л.Эйлера, занимает несколько страниц. Впрочем, то, что самый главный эпоним – это число Эйлера, e, постоянно встречающееся на страницах научных трудов по математике и физике. Эта важнейшая константа, основание натуральных логарифмов, было известно до Эйлера, однако он настолько глубоко и полно ее исследовал, что она носит его имя. И даже обозначается первой буквой его фамилии (Euler).
Обозначение основания натуральных алгоритмов именно буквой e вначале было случайным. Дело в том, что a, b, c и d были уже широко задействованы, и буква e оказалась первой «свободной» буквой. Неплохо было и то, что с этой буквы начиналось слово «exponential» («показательный», «экспоненциальный»).
Л.Эйлер тоже использовал букву e в своих трудах для обозначения основания натуральных логарифмов. При этом он, конечно, не думал о том, чтобы прославиться. Но так уж получилось, что последующие поколения математиков прочно связали пятую букву латинского алфавита с фамилией великого математика.
Для тех, кому урок, данный Эйлером Дидро, пошел впрок, дадим немного конкретных знаний.
Основание натуральных логарифмов, число e=2.718281828459045. Равенство всегда будет приблизительным, поскольку число это иррациональное (то есть, не представимо в виде обычной дроби, как частное от деления друг на друга двух натуральных чисел) и трансцендентное (то есть, не является результатом решения какого-нибудь степенного уравнения с рациональными коэффициентами). Для практического использования вполне достаточно запомнить две цифры после запятой: 2.71. Но существует мнемоническое правило, позволяющее запомнить 15 знаков после запятой в десятичном представлении числа e:
Два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов).
Статья опубликована на сайте Школа жизни
и в ЖЖ
Полезные ссылки:
- Леонард Эйлер: никогда не отвлекаться на внешние красоты, не связанные с математикой
- Неразговорчивость Леонарда Эйлера
- Биография Эйлера
- Музыка. Так звучит число п.
- Мировые константы π и е в основных законах физики и физиологии
- Л.Эйлер - биография и гороскоп
Комментарии
Отправить комментарий